Die Zinskosten für die Finanzierung eines vermieteten Objektes können abgesetzt werden.
Und ja, das sind Werbungskosten. Weshalb auch immer.
Es muss aber klar nachweisbar sein, dass die Finanzierung für das Objekt genutzt wurde. Ansonsten rechnet das Finanzamt sich selber etwas zusammen.
Evtl. kannst Du über die Bank die Finanzierungen tauschen, solltest Du bei der gleichen Bank beide Finanzierungen haben, sodass Du das höherverzinste Darlehen auf der ETW hast. Ob das rechtlich sauber ist, sagt Dir aber tatsächlich Dein Steuerberater.