Ich kann mir das in etwa vorstellen und wenn man es ersteinmal im Ohr hat gehts dazu noch schlecht wieder raus.....
Meine Erfahrung/Idee dazu:
Je nach Verhältnis zum Nachbarn würde ich tatsächlich den Weg über die Nachbarn versuchen zu wählen, vlt. kann ja jeder Jedem etwas Gutes tun. Der Moment muss eben stimmen vlt. ergibt sich ja einmal etwas bei einem netten Gespräch am Zaun.....damit wäre dann die Ursache zumindest verringert. Ich denke, das ist ihnen vlt. gar nicht so bewusst. Möglicherweise geht es ihnen andersrum ähnlich mit einer anderen Sache bei Euch.....wer weiß und wenn man einmal zusammensitzt kann man das doch genauso ansprechen und nachfragen, ob man andersrum aucbh etwas für sie tun kann.
Ich kenne Euer Verhältnis zu ihnen nicht aber das wäre mMn der sinnvollste, wenn auch vlt. unangenehmste Weg.
Da Du es sogar im Haus und bei geschlossenen Rollladen hörst werden wohl auch Schallminderungsmaßnahmen im Garten nicht viel bringen. Daher würde ich es zuerst einmal mit einer mobilen oder leichten Lösung (Bretter mit Schallschutz dazwischen, Pflanzen o.ä.) probieren bevor Du Dir da etwas Teures machen lässt, was Dir am Ende doch nix bringt.
Wir hatten eine wirklich hohe und absolut dicke und dichtgewachsene Thujahecke über die Jahre stehen; auch wenn Thujas nicht der Traum meiner schlaflosen Nächte waren aber sie waren richtig dicht; davor hatte ich dann noch das Sauna-/Gartenhäuschen stehen und schon wars etwas besser; solche Bässe wirst Du wohl aber trotzdem hören.