Da die Straße einen Klick macht und weite Teile der Einfahrt privat sind (ist doch ein Einfamilienhaus oder?), würde ich nach vorne ein größeres blickdichtes Tor und eine Mauer -Hecke Kombination am Grundstücksrand zur Straße setzen, eine Zaun-/Hecke am Grundstücksrand, die Auffahrt wäre dann Teil des Gartens. Die "Engstelle" finde ich unproblematisch, lieber etwas mehr Garten als Pflasterung. Mit dieser Lösung bliebe der Hund ebenfalls auf dem Grundstück. Der Gartenbereich wäre weniger beengt durch eine Trennhecke innerhalb der Fläche.
Buchenhecken sind auch im Winter ausreichend dicht, gut zu pflegen und recht schnell dicht genug.