Die Feuchte kondensiert an der kältesten Fläche, wenn diese unter dem Taupunkt liegt. Das ist hier die Tür. Schau mal zwischen die Scheiben, evtl steht dort das Herstellungsdatum.
Die Lösungen wurden hier schon beschrieben. Anders temperieren, Feuchtigkeit rauslüften, etc.
Energetisch macht der Tausch der Tür natürlich auch Sinn. Achte nur darauf, dass die Wände nicht unter dem Taupunkt liegen. Dann gibt's Schimmel.
Heißt: anders temperieren und Lüften.