Meine Frage ist dürfen wir eine über das ganze Grundstück breite Terrassenüberdachung (also 9m breit und 3m tief) ohne Baugenehmigung bauen?
Die Grenzen für die Genehmigungsfreiheit in NRW sind 30m² in der Fläche und 4,50m in der Tiefe (Bauordnung NRW, §62, Absatz 1, g). Deine Überdachung ist also genehmigungsfrei.
Ob Du sie auch bauen darfst, steht auf anderen Blättern, z.B. im §6 Bauordnung NRW, dem eventuell vorhandenen Bebauungsplan oder einer eventuell vorhandenen Gestaltungssatzung.
Gibt es einen Bebauungsplan und liegt deine Terrasse im dort festgesetzten Baufenster und ist dort geschlossene Bauweise vorgeschrieben und es gibt keine weiteren relevanten Satzungen für das Baugrundstück, kannst Du einfach bauen.
Bei offener oder abweichender Bauweise brauchst Du mindestens die Zustimmungen der Nachbarn, über die die Genehmgungsbehörde informiert werden muss. Dort wird dann geprüft, ob die Zustimmungen den öffentlich-rechtlichen Anforderungen entsprechen. Unter Umständen werden Baulasteintragungen verlangt.
Liegt die Terrasse außerhalb des Baufensters und der Bebauungsplan lässt dies nicht ausdrücklich zu, ist weder Terrasse noch Überdachung dort zulässig und Du musst einen Befreiungsantrag bei der Genehmigungsbehörde stellen, der gut begründet werden muss.
Wie Du schreibst befindet sich das Haus noch im Bau, so dass Du deinen Entwurfsverfasser um Rat bitten solltest, da er die örtlichen Bauvorschriften bestens kennen sollte.