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Da bin ich wieder. Also, gehen wir einmal nicht von der Zahlenrechnerei heran, sondern von der Logik. Die Flächen oben und unten sind mit einem identischen Faktor gesegnet, nämlich der Hauslänge / Firstlänge. Derart "gleichnamig", können wir diese Dimension also in unserer Logikbetrachtung schon einmal wegkürzen, dann wird es übersichtlicher. Oben sollen wir (im anzurechnenden Bereich) maximal zwei Drittel des Unten-Wertes haben. Wir müssen also ein Drittel "loswerden", d.h. aus dem relevanten Bereich (zwischen den beiderseitigen 230er Höhenlinien) wegbekommen. In dieses Nirwana-Konto können wir die traufseitigen Außenwandstärken schon´mal von vornherein einbuchen, denn bei jedem Kniestock niedriger als 230 liegen die ja immer komplett im "u 230 Bereich". Nun müssen wir also noch den Bereich zwischen den 230er Höhenlinien und den Außenwand-Innenkanten wegbekommen. Wir gehen vom symmetrischen Satteldach aus, betrachten vereinfachungshalber also jeweils nur eine Hälfte der Hausbreite (zwischen dem Firstlot und der Traufe). Unsere Hausbreite sei im Beispiel 905 cm, hälftig also 452,5 cm. Davon dürfen nur zwei Drittel im anzurechnenden Bereich verbleiben, folglich müssen wir ein Drittel (hier 150,83 cm) in den Nirwana-Bereich schieben. 46,5 cm (die Außenwandstärke) haben wir hier geliehen, wir müssen also noch 104,33 cm erarbeiten. Dies ist nun unser Zielwert für die Längenkathete. Nun fragen wir als faule Menschen unseren wissenschaftlichen Taschenrechner, wie wohl der Tangens-Faktor laute. Für 45° DN sind das 1,00. Wir müssen also 1,00 x 104,33 cm von 230 cm abziehen, um die Zweidrittel-Meßlatte nicht zu reißen. Folglich ist unser Kniestock maximal 125,66 cm hoch. Wir sehen also: das sind weniger als die gewünschten 140 cm. Nun können wir uns überlegen, welche Strategie wir wählen, d.h. welchen der beiden nicht gleichzeitig passenden Faktoren wir opfern, um unsere Vorgabe zu erfüllen. Die Kniestockhöhe ist den Häuslebauern meistens heiliger als die Dachneigung: lassen wir also den Kniestock fix bei 140 cm. Das sind 90 cm unter 230 cm. 90 zu 104,33 sind 0,8626. Wir befragen wieder das Taschenrechnerorakel: dieser Tangensfaktor gehört zu einer DN von 40,78° - sogar ein wenig mehr als die 38° aus Yvonnes Vorschlag, die ich auch in etwa als Zielgegend vermutet hatte. Falls der alte 11ant sich zu später Stunde verrechnet hat, darf nun schadenfroh sein, wer will - andernfalls sollte nun der Rechenweg klar sein.
Das freut mich sehr - oft erntet man eher Enttäuschung, Rechenwege de Prinzip nach zu erklären, viele Menschen mögen lieber Zahlenbeispiele.
Die Planerin kennt mehr konkrete Details vom Objekt. Es spielt ja keine unwesentliche Rolle, wo genau - siehe Erläuterung von @sascha-t4-le in Beitrag #7 - ein Maß zu nehmen zählt; und auch die Art einzelner Räume (Abstellräumen ggü. Aufenthaltsräumen zum Beispiel) kann die Gesamtrechnung im Detail beeinflussen. Und zu guter letzt: wenn es genehmigt ist und sie sich unbemerkt vom Bauamt verrechnet haben sollte - so what. Im Falle eines Falles heilt das der Stempel. Wenn ein neidischer Nachbar nachrechnet und klagt, gibt es wegen zwei Quadratmetern keinen Baustopp. Dafür gibt es den guten alten Grundsatz der Verhältnismäßigkeit. Aber ich nehme als wahrscheinlicher an, wir haben beide Recht und sie weiß ein paar mehr Details des konkreten Einzelfalles, die einen Bonus in die Gesamtrechnung hineinwerfen.
