Ist unabhängig voneinander zu betrachten. Gas hat in der Regel einen niedrigen Investment zu Anfang. Wärmepumpe meist teurer weil alle dran mitverdienen.
Kontrollierte-Wohnraumlüftung kann ich persönlich nichts zu sagen. Forscht man im Netz sind oft die dagegen die keine haben und die die eine haben vertreten die Meinung, dass es ohne auf keinen Fall geht.
Energiesparend ist sie schon, aber sie amortisiert sich oft erst spät.
Aber immer frische Luft und kein Lüftungszwang mehr. Dafür aber ca 10000€ einplanen. Würde ich neu bauen und hätte das Geld dafür, ich würde eine einbauen.