Das Kranstellen des Nachbarn auf Eurem Grundstück würde ich nicht als Eure Bautätigkeit ansehen.
Der Eigentümer als Person wird in den seltensten Fällen auch Aufsteller/Nutzer eines Krans sein. Das werden immer Dritte im Auftrag von anderen Dritten sein, im Ergebnis steht jedenfalls auf deinem Grundstück ein Kran mit allen Pflichten. "Das ist gar nicht mein Kran" wird da nicht viel Helfen.
Ich verpacke meine Meinung noch mal anders: wahrscheinlich wird dein Nachbar pünktlich fertig, wahrscheinlich stört dich der Kran absolut nicht, wahrscheinlich wird der Kran von einer Fachfirma fachgerecht aufgebaut und gesichert, wahrscheinlich verletzen sich keine spielenden Kinder, wahrscheinlich kann der Nachbar in die Nachfinanzierung falls ihm das Geld aus geht und wahrscheinlich läuft sowieso alles glatt und du brauchst überhaupt keinen Vertrag, egal ob mündlich oder schriftlich.
Es geht nur um den unwahrscheinlichen Fall, dass irgendwas nicht klappt, ein Unfall passiert, die BG-Bau eine Kontrolle macht oder was auch immer. Und da ist es besser auf deinem Grundstück steht kein fremder Kran und liegt keine fremde Erde.
Wie wahrscheinlich oder unwahrscheinlich irgendwelche Komplikationen sind, muss jeder für sich selbst bewerten.
Ich sage nur... drohenden Bauverzug bei Nachbarn über die Wintermonate kann ich beim besten Willen nicht schön reden.