Ich würde EPS Isolierung reinschneiden, Randdämmstreifen an die Türe und Zementestrich einfüllen. Sehe kein Problem.
In Raumecken, bei Durchführungen oder unter alten ausgebauten Heizkörpern würde ich das ähnlich machen, im Haustürbereich aber Vorsicht walten lassen.
An der Schnittkannte im Boden in Richtung Haus unter dem Estrich wirst du den Dämmstoff des restlichen Hauses sehen. Am besten du verwendest den gleichen Dämmstoff in der gleichen Stärke, so das sie die gleiche Höhe haben. Bei einem Neubau hast du dazu ja hoffentlich auch angaben. Auf jeden Fall sollte der Dämmstoff eine ähnliche Druckfestigkeit (angegeben in kpa) wie der Rest haben.
Ein einfaches Auffüllen mit Estrichbeton ohne Vorarbeiten kann und wird in diesem Bereich (Türschwelle) zu Rissen im Estrich an der Schnittstelle führen und mit Pech auch im darüber liegenden Bodenbelag, vor allem bei Fliesen.
Zur Reparatur würde ich Epoxidharzmörtel mit passendem Haftgrund, welcher auf die Schnittkante des Estrichs aufgetragen wird, empfehlen.
Randdämmstreifen muss natürlich auch sein.
Eine Dampfbremsfolie kannst du noch unterlegen, hier ist der Anschluss an die andere Folie/Bremse unter dem verbliebenen Estrich aber nur schwer möglich. Wichtiger ist der Abschluss unter der Tür! Also zwischen Tür und Bodenplatte muss luftdicht und dampfdicht verschlossen sein. Entweder mit entsprechendem Dichtband oder passendem (!) Acryl oder andrem Dichtmittel. Ob dort bereits eine Abdichtung vorhanden ist, ist unter dem Bauschutt leider nicht sichtbar.
1. Die Schuttreste aus der Rinne entfernen und aussaugen.
3. Türschwelle unten am Übergang zur Bodenplatte abdichten - bis rauf auf die Laibung!
2. passende Dämmung einlegen (Stärke und Druckfestigkeit)
3. Randdämmstreifen an die Tür und Seitenwände bis 1cm über Estrichendhöhe ankleben.
4. Schnittkante Grundieren entsprechend Herstellervorgaben
5. Epoxidharzmörtel einbringen - trocknen lassen
6. Bodenbelag aufbringen, Fuge Boden/Türschwelle vom Bodenleger fachgerecht schließen lassen
