Ich würde einen Baumchirugen bestellen. Auf jeden Fall nachdem du ja vom Nachbar schon ein OK hast, die seitlich überhängenden Äste zu beseitigen.
Dann kannst du im Ernstfall beweisen dass du sachkundig zu Werke gegangen bist. Ein Baumchirurg kennt sich auch mit den Nachbarschaftsregeln beim Zurückschnitt aus. Das kostet natürlich etwas aber nicht so wahnsinnig viel. Ist doch besser als mit latentem Ärger rumzulaufen.