Dir schwebt ja Schadenersatz wegen der von Dir gefühlten Wertminderung durch die Nichteinhaltung von Bauvorschriften vor. Jedweder Anspruch beruht bei uns auf Ansprüchen. Diese finden sich hier im Baugesetzbuch. Die Identifikation wird hier vermutlich nur auf drei Rechtsgrundlagen gestützt werden können. Die §§ 280 und 823 I Baugesetzbuch entfallen, da bei 280 kein Schuldverhältnis zum Nachbarn besteht und bei 823 I Vermögensschäden nicht erfasst werden.
Es bleibt mithin wohl nur § 1004 Baugesetzbuch. § 1004 I Baugesetzbuch stellt einen Beseitigungsanspruch bereit, der aber in 1004 II insofern eingeschränkt wird, als dass es nicht zieht, wenn Du zur Duldung verpflichtet bist. Zudem hat sich herausgearbeitet, dass die Beseitigung auch zumutbar sein muss, also nicht um jeden Preis erfolgen muss.
Wie verhält es sich hier? Der Schlawiner hat einfach (?) zu hoch gebaut und die Gemeinde hat es gemerkt und ein Ordnungsgeld verhängt. Gleichzeitig hat sie den Rückbau nicht verfügt, vermutlich eben wegen der Unverhältnismäßigkeit.
Selbstverständlich kannst Du etwaige Ansprüche durch einen Anwalt Deiner Wahl prüfen lassen und eine Durchsetzung versuchen. Ich will Dir den Spaß ja nicht versauen, aber ich befürchte, dass diese Aktion ebenso teuer wie erfolglos sein werden. Zudem ist das Verhältnis zum Nachbarn (und ggf. weiteren Nachbarn) auf ewig versaut, würde ich mal so annehmen.
Schluck Deinen Ärger herunter und freue Dich über Dein schönes Heim. Die Beeinträchtigungen halten sich doch wirklich im Rahmen und ein echter finanzieller Nachteil würde, wenn er überhaupt entsteht, ja erst dann schlagend werden, wenn Du das Objekt verkaufst.