Es geht ein wenig durcheinander... ich versuche mal zu sortieren:
1. Vertragsverhältnis
Für einen Vertrag braucht es in D keine Unterschrift! Verträge können auch mündlich geschlossen werden bzw durch "konkludentes Handeln" entstehen. Ob berechtigt oder nicht, darauf wird sich der Architekt wohl berufen - und vermutlich Recht bekommen! Ich an Deiner Stelle würde also davon ausgehen, dass ein Vertrag zustande gekommen ist.
2. HOAI
HOAI ist ein Phasenmodell bei dem das Bauvorhaben von Phase zu Phase immer weiter verfeinert wird. Sinn der Phasen ist es vor allem, evtl Stolpersteine rechtzeitig (also in frühen Phasen) zu erkennen. Die Unmöglichkeit überhaupt bauen zu können, hätte von einem fach- und orstkundigen Architekten in einer frühen Phase erkannt und aufgezeigt werden müssen. Nach meinem - laienhaften - Verständnis, dürfte also auch nur bis max zu dieser Phase abgerechnet werden.
Wenn ein mündlicher Vertrag existiert, gilt Standard-HOAI - ohne Mehrungen, etc. In diesem Sinne müsste auch die Rechnung aufgeschlüsselt sein, was sich einfach prüfen lässt. Insbesondere muss diese Prüfung beinhalten bis zu welcher Phase abgerechnet wurde, und anhand von welchen Bauvolumina. 18K für Phase I und ggf Teile von II kann ich mir für einen Anbau nur schwer vorstellen.
3. Teilleistungen
Wenn wir mal davon ausgehen, dass ein Vertragsverhältnis existiert (siehe 1.) und für dieses HOAI (siehe 2.) gilt, helfen die "Teilleistungstabellen nach Siemon" bei der Ermittlung des korrekten Honorars - denn ganz offensichtlich wurden wesentliche Teile nicht erbracht!
4. Vermesser
Ich kann nicht beurteilen, ob sich für den Architekten/Vermesser aus 1. und 2. die Notwendigkeit einer Vermessung ableiten lässt. Es scheint ja so, dass auch ohne Vermessung hätte klar sein müssen, dass ein Anbau nicht genehmigungsfähig ist.
5. Anwalt
Es gibt Fachanwälte für Architektenrecht - die klären einen solchen Fall ruckzuck. Normalos sind damit in der Regel überfordert.
Viel Erfolg!