Da man bei Deiner Frage zuerst einmal klären sollte, wer wann was warum oder auch nicht erbt, um die Frage beantworten zu können, wäre ein umfangreiche Fragestellung mit Hintergrund sinnvoll gewesen.
Denn wer die Abrisskosten tragen muss ist explizit davon abhängig, wer was erbt und wem was gehört.
Gibt es ein Testament zu Gunsten Deiner Tante, erbt sie alles und muss Dich und Deinen Bruder mit Euren Pflichtteilen (Anteil am Erbe nach Abzug aller Kosten) in Cash auszahlen. Bleiben Schulden über, musst Du Dich dran beteiligen oder die Erbschaft ausschlagen.
Das ist schon einmal Teil 1.
Gehörte das Grundstück Deinem Vater, ist alles inkl. des Containers und dessen Entsorgung betrifft, Teil des Erbes und damit Eures Pflichtteils.
Gehörte das Grundstück einem Dritten, ist zunächst zu prüfen, ob es eine Immobilie ist oder nicht. Ist es eine, gehört diese auch dem Grundstückseigentümer und er muss sich drum kümmern, außer es gibt z.B. einen Miet-/Pachtvertrag, der andere Regelungen vorsieht. Ist es keine, so gehört der Container zum Erbe und die Entsorgung obliegt den Erben. Das ist eine pauschale Antwort, denn es kann zwischen Vater und Grundstückseigentümer noch Verträge geben, die ggf. von den Erben zu erfüllen sind. Dann kann es vielleicht auch noch ganz anders aussehen.